《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

15. (★★) 如图27.3-11,以点O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变换后得正方形OA_1B_1C_1,其边长OA_1缩小为OA的$\frac{1}{2}$；经第二次变换后得正方形OA_2B_2C_2,其边长OA_2缩小为OA_1的$\frac{1}{2}$；经第三次变换后得正方形OA_3B_3C_3,其边长OA_3缩小为OA_2的$\frac{1}{2}$；……依此规律,经第n次变换后,所得正方形OAₙBₙCₙ的边长为正方形OABC边长的倒数,则n = 16。

答案： 16

16. (★) 将图27.3-12所示的△ABC放大,使所得到的三角形与原三角形的相似比为5 : 4。

答案： 1. 任取一点O作为位似中心（可在△ABC内、外或边上）。
2. 连接OA、OB、OC并延长（或反向延长）。
3. 在射线OA（或反向射线）上取点A'，使OA'/OA = 5/4；同理在射线OB（或反向射线）上取点B'，使OB'/OB = 5/4；在射线OC（或反向射线）上取点C'，使OC'/OC = 5/4。
4. 连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为所求，与△ABC的相似比为5:4。
（注：位似中心O位置不同，图形位置不同，但均符合要求。）

17. (★) (2024·攀枝花) 如图27.3-13,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心。已知OA : AD = 2 : 1,则△ABC与△DEF的相似比为【A】

A.2 : 3


B.1 : 3
C.2 : 1
D.3 : 2

答案： A

18. (★★) (2022·潍坊) 《墨子·天志》记载：“执其规矩,以度天下之方圆。”度方知圆,感悟数学之美。如图27.3-14,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B' : AB = 2 : 1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为$4\sqrt{2}\pi$。

答案： $4\sqrt{2}\pi$（或对应选择题的选项符号，若以选项形式呈现）