《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

14. (★★)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是【D】
A.$\frac{\sqrt{3}}{8}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{8}$

答案： D

15. (★★)正三角形内切圆半径$r与外接圆半径R$之间的关系为【D】
A.$4R = 5r$
B.$3R = 4r$
C.$2R = 3r$
D.$R = 2r$

答案： D

16. (★★★)如图24.3 - 8,已知正五边形ABCDE中,点F是BC的中点,P是线段EF上的动点,连接AP,BP,当$AP + BP$的值最小时,$\angle BPF$的度数为____54°。

答案： 54°

17. (★★)(2023·安徽)如图24.3 - 9,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则$\angle BAE - \angle COD$等于【A】

A.60°
B.54°
C.48°
D.36°

答案： A

1. (★)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

答案： 扇形

2. (★)在半径为 $ R $ 的圆中,圆心角为 $ n^{\circ} $ 的弧长公式为 $ l = $$\frac{n\pi R}{180}$,扇形面积公式为 $ S = $$\frac{n\pi R^{2}}{360}$$ = $$\frac{1}{2}lR$。

答案： $\frac{n\pi R}{180}$；$\frac{n\pi R^{2}}{360}$，$\frac{1}{2}lR$

3. (★)已知扇形的半径为 $ 3 \, cm $,面积为 $ 3\pi \, cm^2 $,则这个扇形的圆心角是$120^{\circ}$,弧长是$2\pi$(结果保留 $ \pi $) $ cm $。

答案： 圆心角是 $120^{\circ}$，弧长是 $2\pi$。

4. (★)某花园内有一块五边形的空地,如图 24.4 - 1,为了美化环境,现计划在以该五边形各顶点为圆心、$ 2 \, m $ 长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是【D】

A.$ 6\pi \, m^2 $
B.$ 5\pi \, m^2 $
C.$ 4\pi \, m^2 $
D.$ 3\pi \, m^2 $

答案： D

5. (★) $ 120^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长是 $ 12\pi \, cm $,则此弧所在的圆的半径是18 $ cm $。

答案： 【解析】：设圆的半径为$r$，根据弧长公式$l = \frac{n\pi r}{180}$（其中$n = 120^{\circ}$，$l = 12\pi$），可得$12\pi = \frac{120\pi r}{180}$，化简得$12\pi = \frac{2\pi r}{3}$，两边同时除以$\pi$得$12 = \frac{2r}{3}$，解得$r = 18$。
【答案】：18