《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

3. (★)某种灯的使用寿命为$1000$小时,它可使用的天数$y与平均每天使用的时间x$(时)之间的函数关系式为$y=\frac{1000}{x}(x＞0)$。

答案： $y=\frac{1000}{x}(x＞0)$

4. (★)已知反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象经过点(3,2),则此函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。

答案： 将点(3,2)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{3}$，解得$k=6$。故此函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。

5. (★)已知反比例函数$y= \frac{k - 1}{x}$的图象位于第二、四象限,则$k$的取值范围是$k ＜ 1$。

答案： $k ＜ 1$

6. (★★)(2023 · 济南)已知点$A(-4,y_{1})$,$B(-2,y_{2})$,$C(3,y_{3})$都在反比例函数$y= \frac{k}{x}(k＜0)$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为【C】
A.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
B.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D.$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案： C

7. (★★)下列关于反比例函数意义或性质的叙述正确的是【C】
A.若自变量$x扩大k$倍,则函数$y也扩大k$倍
B.反比例函数是形如$y= \frac{k}{x}$的函数
C.若$xy = 2$,则$y是x$的反比例函数
D.若$y与z$成反比例,$z与x$也成反比例,则$y与x$一定也成反比例

答案： C

8. (★)(2023 · 西宁)已知蓄电池的电压恒定,使用蓄电池时,电流$I$(单位：A)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系,它的图象如图26 - 1所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,流过的电流是$2A$,那么此用电器的电阻是18$\Omega$。

答案： 18

9. (★★)(2023 · 台州)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度$h$(单位：cm)是液体的密度$\rho$(单位：$g/cm^{3}$)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为$1g/cm^{3}$的水中时,$h = 20cm$。
(1)求$h关于\rho$的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,$h = 25cm$,求该液体的密度$\rho$。

答案：
(1) 设 $h$ 关于 $\rho$ 的函数解析式为 $h = \frac{k}{\rho}$（$k \neq 0$）。
由题意，当 $\rho = 1g/cm^{3}$ 时，$h = 20cm$，代入解析式得：
$20 = \frac{k}{1}$
解得 $k = 20$。
因此，$h$ 关于 $\rho$ 的函数解析式为 $h = \frac{20}{\rho}$。
(2) 当 $h = 25cm$ 时，代入解析式 $h = \frac{20}{\rho}$ 得：
$25 = \frac{20}{\rho}$
解得 $\rho = 0.8g/cm^{3}$。
故该液体的密度为 $0.8g/cm^{3}$。

10. (★★★)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数$y= \frac{2}{|x|}$的图象与性质,其探究过程如下：
(1)绘制函数图象,如图26 - 3①。
列表：下表是$x与y$的几组对应值,其中$m= $1；
描点：根据表中各组对应值$(x,y)$,在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象,请你把图象补充完整。
(2)通过观察图26 - 3①,写出该函数的两条性质。
①函数图象关于y轴对称；
②当x＞0时，y随x的增大而减小（或当x＜0时，y随x的增大而增大）。
(3)①观察发现：如图26 - 3②,若直线$y = 2交函数y= \frac{2}{|x|}的图象于A$,$B$两点,连接$OA$,过点$B作BC// OA交x轴于点C$,则$S_{四边形OABC}= $4；
②探究思考：将①中“直线$y = 2$”改为“直线$y = a(a＞0)$”,其他条件不变,则$S_{四边形OABC}= $4；
③类比猜想：若直线$y = a(a＞0)交函数y= \frac{k}{|x|}(k＞0)的图象于A$,$B$两点,连接$OA$,过点$B作BC// OA交x轴于点C$,则$S_{四边形OABC}= $2k。
①
②

答案：
(1)1
(2)①函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而减小（或当x＜0时，y随x的增大而增大）
(3)①4；②4；③2k