《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

16. (★)(2024·西城区模拟)将方程$ x^{2}-6x+1= 0 $配方后,原方程可变形为【A】
A.$ (x-3)^{2}= 8 $
B.$ (x-3)^{2}= -10 $
C.$ (x+3)^{2}= -10 $
D.$ (x+3)^{2}= 8 $

答案： A

1. (★) 把 $2x^{2}= 3x + 5$ 化成一般形式后,其二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为-5。

答案： 2，-3，-5

2. (★) 用配方法解一元二次方程：$2x^{2}-4x - 6 = 0$。

答案： 答题卡：
解：$2x^{2} - 4x - 6 = 0$，
二次项系数化为$1$，得$x^{2} - 2x - 3 = 0$，
移项，得$x^{2} - 2x = 3$，
配方，得$x^{2} - 2x + 1 = 3 + 1$，
即$(x - 1)^{2} = 4$，
开方，得$x - 1 = \pm 2$，
解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = - 1$。

3. (★) 一般地,式子$b^{2}-4ac$叫做一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 根的判别式,通常用希腊字母$\Delta$表示。当$\Delta＞ 0$时,方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 有两个不等的实数根；当$\Delta = 0$时,方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 有两个相等的实数根；当$\Delta＜ 0$时,方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 没有实数根。

答案： $b^{2}-4ac$，$\Delta$，$\Delta＞ 0$，$\Delta = 0$，$\Delta＜ 0$

4. (★) 一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 在 $b^{2}-4ac\geq0$ 时的求根公式为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$。

答案： $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

5. (★) 一元二次方程 $x(x - 2)= 0$ 根的情况是【A】
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

6. (★) 若一元二次方程 $mx^{2}+2x + 1 = 0$ 有实数解,则 $m$ 的取值范围是【D】
A.$m\geq - 1$
B.$m\leq1$
C.$m\geq - 1$ 且 $m\neq0$
D.$m\leq1$ 且 $m\neq0$

答案： D

7. (★) 不解方程,判断方程 $\frac{1}{2}x^{2}-2x + 2 = 0$ 根的情况是有两个相等的实数根。

答案： 有两个相等的实数根

8. (★) 用公式法解方程 $4x^{2}-12x = 3$,得【D】
A.$x= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2}$
B.$x= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2}$
C.$x= \frac{-3\pm2\sqrt{3}}{2}$
D.$x= \frac{3\pm2\sqrt{3}}{2}$

答案： D