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1. (★)有一块面积为 900 平方米的矩形绿地,并且长比宽多 10 米,则绿地的长和宽各是多少? 设绿地的宽为 $ x $ 米,则绿地的长为 $ (x + 10) $ 米,可列出关于 $ x $ 的方程为
$x(x + 10) = 900$
.
答案：
$x(x + 10) = 900$
2. (★)有下列各数:①$-3$,②$-2$,③$-1$,④$1$.其中是方程 $ x^{2} + 2x - 3 = 0 $ 的解的是【
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
C
】A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
答案：
C
3. (★)等号两边都是整式,只含有
1
个未知数,并且未知数的最高次数是2
的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）
,其中$a$
是二次项系数,$b$
是一次项系数,$c$
是常数项.
答案：
1；2；$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）；$a$；$b$；$c$
4. (★)使一元二次方程
左右两边相等
的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
.
答案：
左右两边相等；根
5. (★)学校劳动实践基地里有一块长 20 米、宽 10 米的矩形空地,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道(如图 21.1 - 1 中阴影部分所示),剩下部分种植实验作物. 已知种植实验作物的面积为 171 平方米,设小道的宽为 $ x $ 米,则根据题意可列方程为______.
答案：
$(20 - x)(10 - x) = 171$
6. (★)有下列方程:①$ 3x^{2} + 7 = 0 $;②$ ax^{2} + bx + c = 0 $;③$ (x - 2)(x + 5) = x^{2} - 1 $;④$ 3x^{2} - \frac{5}{x} = 0 $. 其中是一元二次方程的有【 】
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：
A
7. (★)已知 $ (m - 3)x^{2} - x + 2 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 应满足的条件是______.
答案：
$m\neq3$
8. (★)一元二次方程 $ 3x(x - 2) = 2(x + 1) - 2 $ 的一般形式是【 】
A.$ 3x^{2} - 8x = 0 $
B.$ 3x^{2} - 5x + 1 = 0 $
C.$ 3x^{2} - 8x + 1 = 0 $
D.$ 3x^{2} - 5x - 1 = 0 $
A.$ 3x^{2} - 8x = 0 $
B.$ 3x^{2} - 5x + 1 = 0 $
C.$ 3x^{2} - 8x + 1 = 0 $
D.$ 3x^{2} - 5x - 1 = 0 $
答案：
A
9. (★★)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:
(1)$ 5x = 1 - x^{2} $;
(2)$ (x + 1)^{2} + 2(x + 1) = 15 $.
(1)$ 5x = 1 - x^{2} $;
(2)$ (x + 1)^{2} + 2(x + 1) = 15 $.
答案：
(1) 解：
原方程 $5x = 1 - x^{2}$，
移项得 $x^{2} + 5x - 1 = 0$。
二次项系数为 $1$，一次项系数为 $5$，常数项为 $-1$。
(2) 解：
原方程 $(x + 1)^{2} + 2(x + 1) = 15$，
展开得 $x^{2} + 2x + 1 + 2x + 2 = 15$，
合并同类项得 $x^{2} + 4x - 12 = 0$。
二次项系数为 $1$，一次项系数为 $4$，常数项为 $-12$。
(1) 解：
原方程 $5x = 1 - x^{2}$，
移项得 $x^{2} + 5x - 1 = 0$。
二次项系数为 $1$，一次项系数为 $5$，常数项为 $-1$。
(2) 解：
原方程 $(x + 1)^{2} + 2(x + 1) = 15$，
展开得 $x^{2} + 2x + 1 + 2x + 2 = 15$，
合并同类项得 $x^{2} + 4x - 12 = 0$。
二次项系数为 $1$，一次项系数为 $4$，常数项为 $-12$。
10. (★)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2} - 2x + a^{2} - 1 = 0 $ 有一个根为 $ x = 0 $,则 $ a = $______.
答案：
-1
11. (★)若关于 $ x $ 的方程 $ (m + 2)x^{2} - 3x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 的取值范围是【
A.$ m \neq 0 $
B.$ m ＞ - 2 $
C.$ m \neq - 2 $
D.$ m ＞ 0 $
C
】A.$ m \neq 0 $
B.$ m ＞ - 2 $
C.$ m \neq - 2 $
D.$ m ＞ 0 $
答案：
C
12. (★★)已知方程 $ (a + 4)x^{|a| - 2} + 8x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ a $ 的值为______.
答案：
4
13. (★)方程 $ 2x^{2} = 3(x - 6) $ 化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别为【
A.$ 2,-3,6 $
B.$ 2,-3,18 $
C.$ 2,-3,-6 $
D.$ 2,3,6 $
B
】A.$ 2,-3,6 $
B.$ 2,-3,18 $
C.$ 2,-3,-6 $
D.$ 2,3,6 $
答案：
B
14. (★★)一元二次方程 $ (3m + 6)x^{2} + 4x + m^{2} - 4 = 0 $ 的常数项是 $ 0 $,那么 $ m $ 的值为【 】
A.- 2
B.2
C.$ \pm 2 $
D.$ \pm 4 $
A.- 2
B.2
C.$ \pm 2 $
D.$ \pm 4 $
答案：
B
15. (★★)若方程 $ 2x^{2} + mx = 3x + 2 $ 中不含 $ x $ 的一次项,则 $ m $ 的值为______.
答案：
3
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