《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

4. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A₁OB₁，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B₁的坐标为（ ）.
A.（1，2）
B.（2，-1）
C.（-2，1）
D.（-2，-1）

答案： D
解析：绕原点旋转180°，坐标变为原坐标的相反数，故B（2，1）的对应点B₁为（-2，-1），选D。

5. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是（ ）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B
解析：正方形是中心对称图形，O为对称中心，△AOE≌△COF，阴影部分面积为正方形面积的一半，即(2×2)/2=2，选B。

6. 如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是_________，点A的对称点是_________，点E的对称点是_________，BD//_________，且BD=_________，连接A，F的线段经过点_________，且被点C平分，△ABD≌_________.

答案： 点C；F；D；EG；EG；C；△FGE
解析：中心对称图形对称中心为对应点连线中点，由题知对称中心为点C；A与F、E与D为对称点；BD对应线段EG，故BD//EG且BD=EG；△ABD≌△FGE。

7. 如图，在正方形网格中，已知△ABC和点O，画出与△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.

答案： 图略
解析：分别作出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连接A′B′、B′C′、C′A′即可。

8. 如图，直线a⊥b，垂足为点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D. 若OB=3，OD=2，则图中阴影部分的面积为_________.

答案： 6
解析：A与A′关于O对称，A（3，2），A′（-3，-2），阴影部分面积为OB×OD=3×2=6。

9. 如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），若直线DE经过点D（2，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是_________.

答案： y=x-2
解析：□OABC对称中心为OB中点（4，2），直线DE过（4，2）和D（2，0），设y=kx+b，代入得k=1，b=-2，表达式为y=x-2。

10. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，CE=DF，AE，BF交于点O. 给出下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③△ABF与△DAE成中心对称. 其中正确的有_________（填序号）.

答案： ①②
解析：△DAE≌△ABF（SAS），得AE=BF①正确；∠DAE=∠ABF，推出∠AOB=90°，AE⊥BF②正确；△ABF与△DAE不成中心对称③错误，故填①②。