《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

20. 某圆形喷水池中心$O$有一座雕塑$OA$，从点$A$向四周喷水，喷出的水柱呈抛物线形状，且形状相同. 如图，以水平方向为$x$轴、点$O$为原点建立平面直角坐标系，点$A$在$y$轴上，$x$轴上的点$C$，$D$为水柱的落水点. 已知雕塑$OA$的高为$\frac{11}{6}\ m$，与$OA$水平距离5 m处为水柱最高点，落水点$C$，$D$之间的距离为22 m，则喷出水柱的最大高度为多少米？

答案： 6米
解析：设右方水柱顶点（5，h），解析式$y=a(x - 5)^2 + h$，过$A(0,\frac{11}{6})$和$D(11,0)$。代入得$\frac{11}{6}=25a + h$，$0=36a + h$，解得$a=-\frac{1}{6}$，$h=6$，最大高度6米。

21. 春节来临之际，某超市推出一款糖果礼盒. 经过近几年的市场调研发现，该糖果礼盒在春节期间的销售量$y$（单位：盒）与销售单价$x$（单位：元）之间满足如图所示的一次函数关系. 已知该糖果礼盒的成本是每盒100元.
（1）求出$y$关于$x$的函数解析式.
（2）设春节期间销售该糖果礼盒的利润为$w$元，写出$w$关于$x$的函数解析式，并求出当销售单价定为多少元时，利润最大.
（3）该超市通过开拓新的进货渠道降低成本，预计在今后的销售中，春节期间该糖果礼盒的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为200元且销售利润不低于9900元的销售目标，则该糖果礼盒每盒的成本应不超过多少元？

答案： （1）$y=-0.5x + 190$；（2）$w=-0.5x^2 + 240x - 19000$，240元；（3）90元
解析：（1）设$y=kx + b$，过（180，100）（220，80），得$k=-0.5$，$b=190$，$y=-0.5x + 190$。（2）$w=(x - 100)(-0.5x + 190)=-0.5x^2 + 240x - 19000$，对称轴$x=240$，利润最大。（3）设成本$m$，$(200 - m)(-0.5×200 + 190)≥9900$，$(200 - m)×90≥9900$，$m≤90$。