《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

4. 已知⊙O的半径为2 cm，弦AB的长为$2\sqrt{3}$ cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为______cm.

答案： 1
解析：弦AB中点为M，劣弧AB中点为N，OM⊥AB，AM=$\sqrt{3}$.由勾股定理$OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=1$.ON=2，故MN=ON-OM=2-1=1.

5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE=3，CD=8，则AD的长为______.

答案： 4$\sqrt{5}$
解析：CD=8，CE=4，OC=$\sqrt{OE^2+CE^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，半径为5，AE=AO+OE=5+3=8.由勾股定理$AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$.

6. 如图，在半径为10 cm的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=16 cm，求OP的长.

答案： 6$\sqrt{2}$ cm
解析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AE=8，OE=$\sqrt{10^2-8^2}=6$，同理OF=6.四边形OEPF为矩形，$OP=\sqrt{OE^2+OF^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$.

7. 已知AB和CD是⊙O中两条互相平行的弦，AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离为______.

答案： 7或1
解析：圆心到AB距离$d_1=\sqrt{5^2-3^2}=4$，到CD距离$d_2=\sqrt{5^2-4^2}=3$.同侧距离$|d_1-d_2|=1$，异侧$d_1+d_2=7$.

8. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20 cm，底面直径BC=12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）.

答案： 7.5
解析：设球半径R，球心到瓶底距离32-R，到圆柱顶面距离(32-R)-20=12-R.圆柱底面半径6，由勾股定理$R^2=6^2+(R-12)^2$，解得R=7.5.

9. 如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB=8 cm，CD=2 cm.
（1）求⊙O的面积.
（2）连接AE，过圆心O作OF⊥AE，垂足为点F，求OF的长.

答案： （1）25π cm²；（2）$\sqrt{5}$ cm
解析：
（1）设半径为r，OC=|r-2|，AC=4.由勾股定理$(r-2)^2+4^2=r^2$，解得r=5，面积$πr^2=25π$.
（2）A(-3,4)，E(5,0)，AE方程x+2y-5=0.O到AE距离$OF=\frac{|0+0-5|}{\sqrt{1+4}}=\sqrt{5}$.