《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

1. 超市里某种商品每月的销售利润$ y $（单位：元）与销售单价$ x $（单位：元）之间的函数解析式为$ y = -0.1(x - 10)^2 + 150 $. 这种商品每月的最大利润为（ ）.
A. 0.1元 B. 10元 C. 150元 D. 1500元

答案： C
解析：二次函数$ y = -0.1(x - 10)^2 + 150 $的顶点坐标为$ (10, 150) $，因为$ -0.1 ＜ 0 $，所以当$ x = 10 $时，$ y $有最大值150元。

2. 某商店购进某种商品的价格是18元/件，售价是24元/件，每月销售量是500件. 该商品每降价1元，每月就可多售出200件. 当销售单价降低$ x $元时，获得利润$ y $元，则$ y $与$ x $的函数关系为（ ）.
A. $ y = (6 - x)(500 + x) $ B. $ y = (13.5 - x)(500 + 200x) $
C. $ y = (6 - x)(500 + 200x) $ D. 以上答案都不对

答案： C
解析：降价后售价为$ (24 - x) $元/件，单件利润为$ (24 - x - 18) = (6 - x) $元，销售量为$ (500 + 200x) $件，所以$ y = (6 - x)(500 + 200x) $。

3. 据某省统计局公布的数据，2021年该省生产总值为58887.41亿元. 若设2023年该省生产总值为$ y $亿元，平均年增长的百分率为$ x $，则$ y $关于$ x $的函数解析式是（ ）.
A. $ y = 58887.41(1 + 2x) $ B. $ y = 58887.41(1 - x)^2 $
C. $ y = 58887.41x^2 $ D. $ y = 58887.41(1 + x)^2 $

答案： D
解析：2022年生产总值为$ 58887.41(1 + x) $，2023年为$ 58887.41(1 + x)^2 $，故$ y = 58887.41(1 + x)^2 $。

4. 经过市场调查，某种商品的销售利润与销售单价成二次函数关系且二次项系数为负. 销售员发现销售单价为30元和40元时，销售利润相同. 为了获得最大利润，销售单价应定为（ ）.
A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元

答案： B
解析：二次函数图像对称轴为$ x = \frac{30 + 40}{2} = 35 $，因为二次项系数为负，所以当$ x = 35 $时，利润最大。

5. 某旅店有客房300间，每间房每天收费100元时，可全部租出；若每间房每天收费提高5元，则有10间房不能租出. 不考虑其他因素，按这种规律变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（ ）.
A. 31250元 B. 21200元 C. 29500元 D. 12800元

答案： A
解析：设每间房提高$ 5x $元，租出房间数为$ 300 - 10x $，营业收入$ y = (100 + 5x)(300 - 10x) = -50x^2 + 500x + 30000 $。对称轴$ x = 5 $，此时$ y = (100 + 25)(300 - 50) = 125 × 250 = 31250 $元。