《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

结构梳理填空：①______；②______；③______；④______.

答案： ①$\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$；②$\frac{360^\circ}{n}$；③$\frac{360^\circ}{n}$；④$R^2=r^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$

1. 一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）.
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

答案： D
解析：边数=360°/中心角=360°/30°=12. 故选D.

2. 已知正六边形的半径长是4，则它的边心距长是（ ）.
A. $\sqrt{3}$ B. $2\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{2}$ D. 2

答案： B
解析：边心距=R·cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$. 故选B.

3. 下列命题不正确的是（ ）.
A. 各边相等且各角也相等的多边形是正多边形
B. 正多边形的中心到各边的距离都相等
C. 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 正多边形的每一个中心角都等于它的外角

答案： C
解析：正五边形不是中心对称图形，C错误. 故选C.

4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（ ）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

答案： A
解析：正六边形内角120°，BC=CD，∠CBD=(180°-120°)/2=30°. 故选A.