《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

10. 如图，张叔叔想在墙（长度为8 m）边用总长为16 m的篱笆围成一个矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m，花圃面积为S m².
（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若想让花圃的面积为24 m²，则垂直于墙的一边长应为多少米？

答案： （1）S=-2x²+16x，4≤x＜8；（2）6米
解析：（1）平行于墙的边长为16-2x，由墙长8m得16-2x≤8，即x≥4，且x＞0，16-2x＞0得x＜8，故S=x(16-2x)=-2x²+16x（4≤x＜8）；
（2）令S=24，即-2x²+16x=24，化简得x²-8x+12=0，解得x=2（舍去）或x=6，故垂直于墙的一边长为6米。

11. 关于x的函数y=(a²+2a+2)x²+3x+1.甲说：“此函数一定是二次函数.”乙说：“此函数不一定是二次函数.”丙说：“此函数是不是二次函数与a的取值有关.”你认为谁的说法正确？请说明理由.

答案： 甲的说法正确
解析：a²+2a+2=(a+1)²+1≥1＞0，二次项系数恒不为0，故函数一定是二次函数，甲正确。