《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

6. 元旦期间班上数学兴趣小组的同学互发信息祝福，每两名同学都互相发一次．经统计，全组共互发了90次信息，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为________．

答案： x(x-1)=180
解析：互发信息次数为$\frac{x(x-1)}{2}=90，$
∴x(x-1)=180。

7. 一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，如图．若两个正方形的面积和是160 cm²，则两个正方形的边长分别为________cm和________cm．

答案： 12，4
解析：设两段长为a cm和(64-a)cm，边长$\frac{a}{4}$和$\frac{64-a}{4}，$
面积和$(\frac{a}{4})²+(\frac{64-a}{4})²=160，$整理得a²-64a+768=0，
解得a=48或16，边长12和4。

8. 请根据图片内容，回答下列问题：
我是某病毒的变异毒株，我的传染性很强，传播速度很快．有一次我传染了1个人，此人未被有效隔离，又经过两轮传染后共有169名感染者．
（1）每轮传染中，平均1个人传染了几个人？
（2）按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？

答案： （1）设每轮传染x人，第一轮后1+x人，第二轮后(1+x)x + (1+x)=(1+x)²=169，
解得x=12（x=-14舍），
∴平均1人传染12人。
（2）第三轮新增169×12=2028人。

9. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是________．

答案： x(60 - x)=864
解析：长x步，宽(60-x)步，面积x(60-x)=864。

10. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30 m，宽为18 m．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288 m²．设车道的宽为x m，可列方程为________．

答案： (30-2x)(18-x)=288
解析：停车位区域长(30-2x)m，宽(18-x)m，面积(30-2x)(18-x)=288。