《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

7. 已知⊙O的半径为4，弦AB的长为4，则AB所对的圆周角度数为________．

答案： 30°或150°
解析：弦AB=4，半径4，△AOB为等边三角形，圆心角60°，圆周角为30°或180°-30°=150°。

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，四边形ABOC内接于⊙D，∠ACO=120°，AB=4，则圆心D的坐标是________．

答案： (-√3,1)
解析：四边形ABOC内接于⊙D，∠ABO=∠ACO=120°（同弧AO），OA=OB·tan30°，设OB=a，OA=√3 a，AB=2a=4，a=2，OB=2，OA=2√3，圆心D为AB中垂线与AC中垂线交点，AB中点(-√3,1)，故D(-√3,1)。

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧CB，连接CF并延长，交AD的延长线于点E，连接AC．
（1）若∠ABC=105°，∠BAC=25°，求∠E的度数．
（2）若⊙O的半径为4，且∠ABC=2∠ADC，求弦AC的长．

答案： （1）50°；（2）4√3
解析：（1）弧DF=弧CB，
∴∠DCF=∠BAC=25°，∠ABC=105°，∠ADC=75°，∠E=∠ADC-∠DCF=75°-25°=50°；（2）∠ABC=2∠ADC，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC=60°，∠AOC=120°，AC=2×4×sin60°=4√3。