《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

填空：① ；② ；③ ；④ .

答案： ①直径所在的直线；②平分弦；③两条弧；④不是直径
解析：根据圆的轴对称性及垂径定理：圆是轴对称图形，直径所在直线是对称轴；垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧；推论：平分非直径弦的直径垂直于弦.

1. 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径所在的直线翻折，可以看到折痕两侧的半圆互相重合. 由此说明（ ）.
A. 圆的直径互相平分
B. 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

答案： D
解析：翻折后两侧半圆重合，说明圆是轴对称图形，折痕（直径所在直线）是对称轴，故选D.

2. 如图，$ AB $是$ \odot O $的直径，$ CD $是$ \odot O $的弦，$ AB\perp CD $，垂足为点$ E $，连接$ OC $.
（1）若$ AB=10 $，$ CD=8 $，则$ OE= $；
（2）若$ CD=4 $，$ AE=6 $，则$ \odot O $的半径为 ；
（3）若$ \odot O $的半径为$ 5 $，$ OE:CD=3:8 $，则$ CD= $.

答案： （1）3；（2）$\frac{10}{3}$；（3）8
解析：
（1）$ AB=10 $，半径$ OC=5 $，$ CD=8 $，$ CE=4 $，$ OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3 $；
（2）设半径为$ r $，$ AE=6 $，$ OE=r-6 $，$ CE=2 $，$ OC^2=OE^2+CE^2 $，$ r^2=(r-6)^2+2^2 $，解得$ r=\frac{10}{3} $；
（3）设$ OE=3k $，$ CD=8k $，$ CE=4k $，$ OC^2=OE^2+CE^2 $，$ 5^2=(3k)^2+(4k)^2 $，解得$ k=1 $，$ CD=8 $.

3. 如图，$ AB $，$ AC $都是$ \odot O $的弦，$ OM\perp AB $，$ ON\perp AC $，垂足分别为$ M $，$ N $. 若$ MN=\sqrt{5} $，则$ BC= $.

答案： $ 2\sqrt{5} $
解析：$ OM\perp AB $，$ ON\perp AC $，则$ M $，$ N $为$ AB $，$ AC $中点，$ MN $是$ \triangle ABC $中位线，$ BC=2MN=2\sqrt{5} $.

3. 如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N．若MN=$\sqrt{5}$，则BC=______.

答案： 2$\sqrt{5}$
解析：OM⊥AB，ON⊥AC，M、N为中点，MN是△ABC中位线，故BC=2MN=2$\sqrt{5}$.