《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

章末复习 结构梳理
定义：形如$y = ax^2 + bx + c$（a，b，c是常数，且$a \neq 0$）的函数.
图象
形状是①，对称轴是②，顶点坐标是③.
性质
$a ＞ 0$
开口向上；
当$x = -\frac{b}{2a}$时，函数有最小值；
当$x ＜ -\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；
当$x ＞ -\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大.
$a ＜ 0$
开口向下；
当$x = -\frac{b}{2a}$时，函数有最大值；
当$x ＜ -\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；
当$x ＞ -\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小.
与一元二次方程的关系
二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象与④交点的横坐标是方程$ax^2 + bx + c = 0$的解.
填空：① ；② ；③ ；④ .

答案： ①抛物线 ②直线$x = -\frac{b}{2a}$ ③$\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)$ ④x轴

1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）.
A. $y = 4x$
B. $y = 3x - 5$
C. $y = \frac{12}{x}$
D. $y = 2x^2 + 1$

答案： D
解析：二次函数形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$，选项D符合，A为一次函数，B为一次函数，C为反比例函数。

2. 二次函数$y = (x - 5)^2 - 3$的图象的顶点坐标是（ ）.
A. (5，3)
B. (-5，3)
C. (5，-3)
D. (-5，-3)

答案： C
解析：顶点式$y = a(x - h)^2 + k$的顶点为$(h,k)$，故顶点坐标为(5,-3)。