《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

9. 已知正方形$ ABCD $，正方形$ BEFG $，点$ C $，$ B $，$ E $在半圆$ O $的直径上，点$ D $，$ A $，$ F $在半圆$ O $上，连接$ OA $，$ OD $，若小正方形的边长$ EF=4\ cm $，求该圆的半径.

答案： 10 cm
解析：设大正方形边长为$ a $，圆半径为$ r $，则$ OB=r-BC=r-a $，$ OC=a $. 点$ A $在半圆上，$ OA^2=AB^2+OB^2 $，即$ r^2=a^2+(r-a)^2 $. 小正方形边长$ EF=4 $，$ BE=4 $，$ OE=r-BE=r-4 $，点$ F $在半圆上，$ OF^2=FG^2+OE^2 $，即$ r^2=4^2+(r-4)^2 $. 解得$ r=10 $.

10. 如图，平面内$ A $，$ B $两点之间的距离为$ 5\ cm $，结合所学知识，用图形表示出平面内到点$ A $的距离小于$ 3\ cm $且到点$ B $的距离不小于$ 4\ cm $的所有点的集合（用阴影表示. 若边界上的点在集合中，则用实线表示；否则用虚线表示）.

答案： （图形描述：以$ A $为圆心，$ 3\ cm $为半径作圆（虚线，不含边界），以$ B $为圆心，$ 4\ cm $为半径作圆（实线，含边界），两圆重叠区域（阴影）即为所求集合.）