《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

15. 二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示，给出下列结论：①$abc＜0$；②$2a + b = 0$；③$4a + 2b + c＞0$；④$3a + c＞0$. 其中正确的是__________（填序号）.

答案： ①②③
解析：由图知$a＜0$，对称轴$x=1=-\frac{b}{2a}$得$b=-2a＞0$，$c＞0$，①$abc＜0$正确；②$2a + b=0$正确；③$x=2$时$y=4a + 2b + c=c＞0$正确；④$x=-1$时$y=a - b + c=0$，$c=3a$，$3a + c=6a＜0$错误，故①②③。

16. 已知一块边长为30 m的正方形场地.
（1）如图（1），先将正方形场地的一条边减少$x$ m（$0＜x＜10$），再将相邻边增加$x$ m得到一个矩形场地，设矩形场地的面积为$S\ m^2$，求$S$关于$x$的函数解析式.
（2）如图（2），将正方形场地的相邻两边各增加$x$ m得到一个大正方形场地，设大正方形场地的面积为$y\ m^2$.
①写出$y$关于$x$的函数解析式；
②当$x = 8$时，求$y$的值.

答案： （1）$S=900 - x^2$；（2）①$y=(30 + x)^2$；②1444
解析：（1）矩形长$(30 - x)$，宽$(30 + x)$，$S=(30 - x)(30 + x)=900 - x^2$；（2）①边长$(30 + x)$，$y=(30 + x)^2$；②$x=8$时，$y=(38)^2=1444$。