《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

填空：① ；② ；③ .

答案： ①相等；②平分；③三条角平分线

1. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D. 若AB=5，AC=3，则BD的长是（ ）.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C
设BP=BD=x，
∵AC，AP是切线，AC=AP=3.
∵AB=AP+BP=3+x=5，
∴x=2，即BD=2.

2. 如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=120°，则∠BAC=（ ）.
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 80°

答案： A
∵I是内心，∠BIC=90°+∠BAC/2=120°，
∴∠BAC=2(120°-90°)=60°.

3. 如图，PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，若PA=15 cm，则△PEF的周长是 cm.

答案： 30
∵EA=ED，FD=FB，
∴△PEF周长=PE+EF+PF=PE+ED+FD+PF=PE+EA+PF+FB=PA+PB=15+15=30.

4. 为了测量圆形铁环的半径，小明把一个锐角为30°的三角尺和铁环按如图所示的方式摆放在水平桌面上，当圆环与三角尺的斜边紧贴时测得PA=5 cm，则铁环的半径是 cm.

答案： 5√3/3
设半径为r，连接OA、OP，∠OAP=90°，∠APO=30°，OP=2r.
PA=√(OP²-OA²)=√(4r²-r²)=√3 r=5，
∴r=5√3/3.