《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

5. 如图，将边长为10 cm的正方形铁丝框$ABCD$变形为以$A$为圆心、$AB$为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形$ABD$的面积为 $\underline{\quad\quad}$ $cm^2$.

答案： 100
解析：正方形周长为$4×10=40$ cm，扇形半径$AB=10$ cm，弧长$BD=40 - AB - AD=40 - 10 - 10=20$ cm。面积$S = \frac{1}{2}lR = \frac{1}{2}×20×10=100$ $cm^2$。

6. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心、边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形. 若等边三角形边长为3 cm，则该莱洛三角形的周长为 $\underline{\quad\quad}$ cm.

答案： 3π
解析：每段弧圆心角为$60^\circ$（等边三角形内角），半径3 cm，弧长$l = \frac{60\pi × 3}{180} = \pi$ cm。三段弧长之和为$3\pi$ cm。

7. 如图，已知$OA$，$OB$，$OC$均是$\odot O$的半径，$AB// OC$. 若$\angle AOC = 105^\circ$，$OA = 3$，则图中阴影部分的面积为 $\underline{\quad\quad}$.

答案： $\frac{3\pi}{4}$
解析：$AB// OC$，$\angle OAB = \angle AOC = 105^\circ$（内错角）。$OA=OB$，$\angle OBA=\angle OAB=105^\circ$（矛盾，修正：$\angle OAB + \angle AOC=180^\circ$（同旁内角），$\angle OAB=75^\circ$，$\angle AOB=180^\circ - 2×75^\circ=30^\circ$。阴影面积=扇形$OAB$面积$ = \frac{30\pi × 3^2}{360} = \frac{3\pi}{4}$。

8. 如图，放置在直线$l$上的扇形$OAB$，由图①滚动到图②，再由图②滚动到图③（全程无滑动）. 若半径$OA = 2$，$\angle AOB = 45^\circ$，则点$O$所经过的运动路径的长是 $\underline{\quad\quad}$.

答案： 3π
解析：从①到②，$O$以$A$为圆心旋转$135^\circ$，弧长$\frac{135\pi × 2}{180} = \frac{3\pi}{2}$；从②到③，$O$以$B$为圆心旋转$135^\circ$，弧长$\frac{3\pi}{2}$。总路径长$\frac{3\pi}{2} + \frac{3\pi}{2} = 3\pi$。

9. 如图，将扇形$OAB$沿$OB$方向平移，使点$O$移到$OB$的中点$O'$处，得到扇形$O'A'B'$. 若$\angle O = 90^\circ$，$OA = 2$，则阴影部分的面积为 $\underline{\quad\quad}$.

答案： 2
解析：$OO' = \frac{OB}{2} = 1$。阴影面积=梯形$OO'A'A$面积$ = \frac{(OO' + A'A) × OA}{2} = \frac{(1 + 1) × 2}{2} = 2$。