《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

4. 如图所示，在⊙O中，$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，则$\widehat{AC}$=______，AB=______，AC=______，∠AOB=______.

答案： $\widehat{BD}$；CD；BD；∠COD
解析：$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，则$\widehat{AC}=\widehat{BD}$（同减$\widehat{BC}$），AB=CD，AC=BD，∠AOB=∠COD.

5. 如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，BC=CD=DA，则∠BOD=______，CD=______.

答案： 120°；$3\sqrt{3}$
解析：AB=6，半径3，BC=CD=DA，三等分半圆，每段弧60°，∠BOD=120°，CD=2×3×sin60°=3$\sqrt{3}$.

6. 在⊙O中，如果$\widehat{AB}=2\widehat{AC}$，则AB______2AC（用“＞”“＜”或“=”填空）.

答案： ＜
解析：设$\widehat{AC}=α$，AB=2Rsinα，2AC=4Rsin(α/2)，AB=2R·2sin(α/2)cos(α/2)=4Rsin(α/2)cos(α/2)＜4Rsin(α/2)=2AC.

7. 如图，在⊙O中，$\widehat{AC}=\widehat{CB}$，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．求证：AD=BE.

答案： 证明：$\widehat{AC}=\widehat{CB}$得∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°.又OC=OC，
∴△CDO≌△CEO(AAS)，OD=OE.
∵OA=OB，
∴OA-OD=OB-OE，即AD=BE.

8. 如图，半圆的直径AB=4，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为______.

答案： 2$\sqrt{3}$
解析：设AC=2$\sqrt{3}$，AF=$\sqrt{3}$，OF=1，∠OAC=30°，∠AOC=120°，∠BOD=120°，符合AC=BD.

9. 如图，以□ABCD的顶点A为圆心、AB为半径作⊙A，分别交AD，BC于点F，E，交BA的延长线于点G．判断$\widehat{FG}$和$\widehat{EF}$是否相等，并说明理由.

答案： $\widehat{FG}=\widehat{EF}$
解析：□ABCD中AD//BC，∠GAF=∠ABE，∠FAB=∠AEB.
∵AB=AE=AF=AG，
∴∠ABE=∠AEB，∠G=∠AFG，
∴∠GAF=∠FAB，故$\widehat{FG}=\widehat{EF}$.