《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

4. 在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n=________．

答案： 9
解析：n条直线两两相交最多交点数为$\frac{n(n-1)}{2}，$
依题意$\frac{n(n-1)}{2}=36，$整理得n²-n-72=0，
解得n=9（n=-8舍）。

5. 现要在一个长为40 m、宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为950 m²，那么小道的宽度应是________m．

答案： 1
解析：设小道宽x m，剩余矩形长(40-x)m，宽(26-x)m，
依题意(40-x)(26-x)=950，整理得x²-66x+90=0，
解得x=1（x=65舍）。

6. 某长方形桌子的桌面长100 cm，宽60 cm．某长方形台布的面积是该桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为x cm，根据题意可列方程为________．

答案： （100+2x）（60+2x）=2×100×60
解析：台布长(100+2x)cm，宽(60+2x)cm，面积2×100×60，
∴方程为(100+2x)(60+2x)=12000。

7. 如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m²，道路的宽应为多少？

答案： 设道路宽为x m，草坪长(50-2x)m，宽(38-2x)m，
依题意(50-2x)(38-2x)=1260，
整理得x²-44x+160=0，
解得x=4（x=40舍），
∴道路宽为4 m。

8. 某展会上，活动主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25 m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320 m²的封闭式长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1 m的进出口，共用去隔栏绳50 m．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？

答案： 设垂直墙的边长为x m，平行墙的边长为y m，
依题意y+2x-2×1=50（进出口处不围隔栏），即y=52-2x，
面积xy=320，
∴x(52-2x)=320，
整理得x²-26x+160=0，解得x=10或16，
当x=10时，y=32＞25（舍）；当x=16时，y=20≤25，
∴相邻两边长为20 m和16 m。