《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

结构梳理
解一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$
①法
②法
因式分解法
如果$ab=0$，那么$a=0$或$b=0$．
填空：①__________；②__________.

答案： ①配方法；②公式法

1. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）.
A. $(2x - 2)(3x - 4)=0$，$\therefore2x - 2=0$或$3x - 4=0$
B. $(x + 3)(x - 1)=1$，$\therefore x + 3=0$或$x - 1=1$
C. $(x - 2)(x - 3)=2×3$，$\therefore x - 2=2$或$x - 3=3$
D. $x(x + 2)=0$，$\therefore x + 2=0$

答案： A
解析：因式分解法需方程右边为0，A正确；B、C右边不为0，错误；D漏解$x=0$，错误，故选A。

2. 一元二次方程$x^{2}+4x + 4=0$的根是（ ）.
A. $x_{1}=2$，$x_{2}=-2$
B. $x_{1}=x_{2}=-2$
C. $x_{1}=x_{2}=2$
D. $x_{1}=-2$，$x_{2}=-4$

答案： B
解析：方程化为$(x + 2)^{2}=0$，根为$x_{1}=x_{2}=-2$，故选B。

3. 若二次三项式$x^{2}+px + q$能分解成$(x + 4)(x - 2)$的形式，则方程$x^{2}+px + q=0$的两个根为__________.

答案： $x_{1}=-4$，$x_{2}=2$
解析：$(x + 4)(x - 2)=x^{2}+2x - 8$，方程$x^{2}+2x - 8=0$的根为$x=-4$或$x=2$。

4. 若关于$x$的方程$x^{2}=8x + k$的一个根为0，则另一个根为__________.

答案： 8
解析：将$x=0$代入得$k=0$，方程为$x^{2}-8x=0$，$x(x - 8)=0$，另一根为8。

5. 方程$(5x - 1)^{2}=4(5x - 1)$的两个根为__________.

答案： $x_{1}=\frac{1}{5}$，$x_{2}=1$
解析：移项得$(5x - 1)^{2}-4(5x - 1)=0$，$(5x - 1)(5x - 1 - 4)=0$，$5x - 1=0$或$5x - 5=0$，解得$x=\frac{1}{5}$或$x=1$。

6. 已知$(x + 4)(x - 3)+m=x^{2}+x$，则关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x - m=0$的根为__________.

答案： $x_{1}=-4$，$x_{2}=3$
解析：展开左边得$x^{2}+x - 12 + m=x^{2}+x$，则$m=12$，方程为$x^{2}+x - 12=0$，$(x + 4)(x - 3)=0$，根为$x=-4$或$x=3$。

7. 解方程：
（1）$(x + 1)(x - 2)=x + 1$；
（2）$x^{2}-2\sqrt{7}x + 7=0$.

答案： （1）$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$；（2）$x_{1}=x_{2}=\sqrt{7}$
解析：（1）移项得$(x + 1)(x - 2)-(x + 1)=0$，$(x + 1)(x - 3)=0$，解得$x=-1$或$x=3$。
（2）方程化为$(x - \sqrt{7})^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=\sqrt{7}$。