《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

6. 如图，$\odot O$的半径$OC=5\ cm$，直线$l\perp OC$，垂足为$H$，直线$l$交$\odot O$于$A$，$B$两点，且$AB=8\ cm$. 直线$l$沿$OC$所在直线平移后与$\odot O$相切，则平移的距离是________.

答案： $2\ cm$或$8\ cm$
解析：$OH=\sqrt{OC^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\ cm$。相切时圆心到直线距离$=5\ cm$，平移距离$5-3=2\ cm$（向$C$方向）或$5+3=8\ cm$（向$O$方向）。

7. 在$Rt\triangle ABC$中，$AB=10\ cm$，$BC=6\ cm$，$AC=8\ cm$，判断以点$C$为圆心、$r$为半径的$\odot C$与直线$AB$的位置关系.
（1）$r=5\ cm$；（2）$r=4.8\ cm$；（3）$r=3.6\ cm$.

答案： （1）相交；（2）相切；（3）相离
解析：$C$到$AB$距离$d=\frac{AC\cdot BC}{AB}=4.8\ cm$。
（1）$r=5＞4.8$，相交；（2）$r=4.8=d$，相切；（3）$r=3.6＜4.8$，相离。

8. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$\angle AOC=30^\circ$，点$P$在直线$AB$上，$OP=6\ cm$. 以点$P$为圆心、$1\ cm$为半径作$\odot P$，如果点$P$以$1\ cm/s$的速度沿直线$AB$由$A$向$B$的方向移动，那么$\odot P$与直线$CD$相切时，$\odot P$的运动时间是________.

答案： $4\ s$或$8\ s$
解析：相切时$P$到$CD$距离$=1\ cm$，$\angle AOC=30^\circ$，$OP'=\frac{1}{\sin30^\circ}=2\ cm$。初始$OP=6\ cm$，$P$在$O$左侧时，移动距离$6+2=8\ cm$，时间$8\ s$；在$O$右侧时，移动距离$6-2=4\ cm$，时间$4\ s$。

9. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$. 以点$C$为圆心、$r$为半径作$\odot C$，若$\odot C$与线段$AB$有且只有两个公共点，则$r$的取值应满足________.

答案： $2.4＜r\leq3$
解析：$AB=5$，$C$到$AB$距离$d=2.4$，与线段$AB$有两公共点需$d＜r\leq AC=3$（$AC＜BC$）。

10. 如图，$P$为正比例函数$y=\frac{3}{2}x$图象上的一个动点，$\odot P$的半径为$3$，设点$P$的坐标为$(m,n)$.
（1）求$\odot P$与直线$x=2$相切时点$P$的坐标；
（2）请直接写出$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时$m$的取值范围.

答案： （1）$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$；（2）相交：$-1＜m＜5$；相离：$m＜-1$或$m＞5$
解析：（1）圆心到$x=2$距离$|m-2|=3$，$m=5$或$-1$，$n=\frac{3}{2}m$，故坐标为$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$。
（2）相交时$|m-2|＜3$，$-1＜m＜5$；相离时$|m-2|＞3$，$m＜-1$或$m＞5$。