《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

（2）特例研究
当$r = 3$且$l = 9$时，在展开图中，$n = \underline{\quad\quad}$.

答案： 120°
解析：$2\pi × 3 = \frac{n\pi × 9}{180}$，解得$n = 120^\circ$。

（3）问题提出
求证：$n = \frac{360r}{l}$.

答案： 证明：圆锥底面周长$2\pi r$，侧面展开图弧长$\frac{n\pi l}{180}$，则$2\pi r = \frac{n\pi l}{180}$，化简得$n = \frac{360r}{l}$。

（4）问题解决
如图（2），一类纸质圆锥形生日帽，底面直径为12 cm，母线长也为12 cm，为了美观，要在底面圆上一点$A$与母线$PB$的中点$C$之间拉一条细彩带进行装饰，求细彩带长度的最小值.

答案： 6√5 cm
解析：底面半径$r = 6$，母线$l = 12$，$n = \frac{360 × 6}{12} = 180^\circ$，侧面展开图为半圆。展开图中$P$为圆心，$C$为$PB$中点（$PB = 12$，$PC = 6$），$A$对应点$A'$，$PA' = 12$，$\angle A'PC = 90^\circ$。$A'C = \sqrt{12^2 + 6^2} = 6\sqrt{5}$ cm。