《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

11. 某销售商以每件8元的价格购进某商品，以每件10元的价格出售，每天可售出200件．销售商想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件的售价每提高1元，每天的销售量就会减少10件．若销售该商品每天获得的利润为1050元，则售价是多少元？

答案： 设售价提高x元，售价为(10+x)元，利润(10+x-8)(200-10x)=1050，
整理得(x+2)(200-10x)=1050→-10x²+180x+400=1050→x²-18x+65=0，
解得x=5或13，售价15元或23元。

12. 某地区要在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上建造花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．
方案一：如图（1），花园四周小路的宽度相等；
方案二：如图（2），矩形中每个角上的扇形相同．
（1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为x m，请列出方程，不需解答．
（2）求方案二中扇形的半径（其中π≈3，结果保留根号）．
（3）你还有其他设计方案吗？请在图（3）中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

答案： （1）荒地面积16×12=192 m²，花园面积96 m²，
方程为(16-2x)(12-2x)=96。
（2）四个扇形组成一个圆，面积πr²=96，$r²=\frac{96}{3}=32，$$r=4\sqrt{2} m。$
（3）（草图略）可设计为中心一个矩形花园，长12 m，宽8 m，面积96 m²。