《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

3. 抛物线y=-x²与y=x²相同的性质是（ ）.
A. 有最高点
B. 开口向上
C. 顶点是原点
D. x＜0时，y随x的增大而增大

答案： C
解析：两抛物线顶点均为原点，y=x²有最低点，开口向上，x＜0时y随x增大而减小；y=-x²有最高点，开口向下，x＜0时y随x增大而增大，相同性质是顶点为原点，故选C。

4. 抛物线y=1/3x²，y=-2x²，y=3x²的开口最大的是（ ）.
A. y=1/3x²
B. y=-2x²
C. y=3x²
D. 无法确定

答案： A
解析：抛物线开口大小由|a|决定，|a|越小开口越大，|1/3|=1/3最小，故y=1/3x²开口最大，选A。

5. 已知a＞0，点A(a，y₁)，B(a+1，y₂)在二次函数y=-2x²的图象上，则下列关系正确的是（ ）.
A. y₁＞y₂＞0
B. y₁＞0＞y₂
C. 0＞y₁＞y₂
D. 0＞y₂＞y₁

答案： C
解析：y=-2x²开口向下，x＞0时y随x增大而减小，a＞0，a+1＞a＞0，故y₂＜y₁＜0，即0＞y₁＞y₂，选C。

6. 四个函数的图象如图所示，则a₁，a₂，a₃，a₄的大小关系是____.

答案： a₂＞a₁＞a₃＞a₄
解析：开口向上a＞0，向下a＜0，|a|越大开口越小。假设图中a₁,a₂开口向上（a₂开口小），a₃,a₄向下（a₃开口大），则a₂＞a₁＞0＞a₃＞a₄，即a₂＞a₁＞a₃＞a₄。

7. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x²与y=-2x²的图象，则阴影部分的面积是____.

答案： 8
解析：正方形边长4，面积16，两函数图象关于x轴对称，阴影部分面积为正方形面积的一半，即16/2=8。

8. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形的边有公共点，则a的取值范围是____.

答案： 1/9≤a≤3
解析：当抛物线过点(3,1)时，a=1/9；过点(1,3)时，a=3，故1/9≤a≤3。

9. 在如图所示的平面直角坐标系中用描点法画出二次函数y=1/4x²的图象，并说出这个二次函数的两条性质.

答案： 图象略；性质：①开口向上；②顶点坐标为(0,0)（答案不唯一）
解析：列表取值描点连线可得图象。性质如开口向上、对称轴为y轴、顶点(0,0)等。