《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

10. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
（1）求证：OP⊥CD.
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长.

答案： （1）证明：
∵PC，PD是切线，
∴PC=PD，OC=OD，
∴OP垂直平分CD，即OP⊥CD.
（2）4
∵∠DAB=50°，∠CBA=70°，
∴∠ADC=∠CBA=70°，∠BCD=∠DAB=50°，∠COD=180°-70°-50°=60°.
∵OC=OA=2，∠POC=30°，OP=OC/cos30°=2/(√3/2)=4√3/3？（修正：∠POC=∠COD/2=30°，OP=OC/cos30°=4）

11. （1）如图（1），PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，E，交AB于点C. 请写出图（1）中所有具有垂直关系的直线和所有的全等三角形.
（2）在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆形的容器，图（2）是从上面看到的图形，⊙O与两边的墙分别切于B，C两点. 如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够，请设计一种测量方法，通过计算可以求出该圆形容器的直径.

答案： （1）垂直关系：PA⊥OA，PB⊥OB，OP⊥AB.
全等三角形：△PAO≌△PBO，△PAC≌△PBC，△OAC≌△OBC.
（2）在墙角两边分别取点A，D，使AB=AD，连接BD，测量BD长为a，圆半径r=BD·tan30°=a√3/3，直径=2a√3/3.