《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

4. 如图，木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他们将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的两条直角边分别与圆相交于B，C两点，测量得AB=8 cm，AC=6 cm，则圆的半径是________cm．

答案： 5
解析：
∵∠BAC=90°，
∴BC为圆的直径（90°圆周角所对弦为直径），BC=√(AB²+AC²)=√(8²+6²)=10 cm，半径为10÷2=5 cm。

5. 如图所示，AD是⊙O的直径，且AD=10 m，∠ACB=∠BAD，则AB=________m．

答案： 5√2
解析：
∵∠ACB=∠BAD，∠ACB=∠ADB（同弧AB），
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD。AD为直径，∠ABD=90°，设AB=BD=x，由勾股定理x²+x²=10²，2x²=100，x²=50，x=5√2。

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，以AM为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，且∠BMD=40°，则∠EOM=________．

答案： 100°
解析：连接OD，OM=OD（半径），∠ODM=∠OMD=40°，
∴∠DOM=180°-40°×2=100°。
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，⊙O以AM为直径，D，E关于AM对称，
∴∠EOM=∠DOM=100°。

7. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两个点，若CA=CD，且∠ACD=40°，求∠CAB的度数．

答案： 20°
解析：
∵CA=CD，∠ACD=40°，
∴∠CAD=∠CDA=(180°-40°)/2=70°。
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，∠CBA=∠CDA=70°（同弧AC），
∴∠CAB=90°-70°=20°。