《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

填空：① $\underline{\quad\quad}$；② $\underline{\quad\quad}$.

答案： ①$\pi rl$
②$\pi rl + \pi r^2$
解析：圆锥侧面积为$\pi rl$（$r$底面半径，$l$母线长）；全面积为侧面积加底面积$\pi rl + \pi r^2$。

1. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积和全面积分别是（ ）.
A. $15\pi$，$20\pi$
B. $25\pi$，$24\pi$
C. $15\pi$，$24\pi$
D. $25\pi$，$15\pi$

答案： C
解析：侧面积$\pi rl = \pi × 3 × 5 = 15\pi$；全面积$15\pi + \pi × 3^2 = 24\pi$。

2. 用一个半径为3、面积为$3\pi$的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）.
A. $\pi$
B. $2\pi$
C. 2
D. 1

答案： D
解析：扇形面积$\frac{n\pi × 3^2}{360} = 3\pi$，得$n = 120^\circ$。弧长$l = \frac{120\pi × 3}{180} = 2\pi r$，解得$r = 1$。

3. 如图，用一张扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计）. 若该圆锥的底面圆周长为$15\pi$ cm，母线长为20 cm，则这张扇形纸片的圆心角的度数是（ ）.
A. $120^\circ$
B. $135^\circ$
C. $150^\circ$
D. $160^\circ$

答案： B
解析：底面周长$15\pi = \frac{n\pi × 20}{180}$，解得$n = \frac{15\pi × 180}{20\pi} = 135^\circ$。

4. 圆锥的底面半径为6 cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为$240^\circ$，则该圆锥的母线长为 $\underline{\quad\quad}$ cm.

答案： 9
解析：$2\pi × 6 = \frac{240\pi l}{180}$，解得$l = \frac{12\pi × 180}{240\pi} = 9$。

5. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = 12$ cm，$BC = 5$ cm，$\triangle ABC$绕$AC$所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于 $\underline{\quad\quad}$.

答案： 65π
解析：母线$AB = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13$ cm，侧面积$\pi rl = \pi × 5 × 13 = 65\pi$。