《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

10. 已知y=(k+2)x^(k²+k-4)是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大.
（1）求k的值.
（2）写出该函数的顶点坐标和对称轴.

答案： （1）k=2；（2）顶点坐标(0,0)，对称轴y轴
解析：（1）二次函数需{k²+k-4=2, k+2≠0}，解得k=2或k=-3，又x＞0时y随x增大而增大，k+2＞0，故k=2；
（2）函数为y=4x²，顶点(0,0)，对称轴y轴。

11. 已知抛物线y=mx²经过点A(-3，6).
（1）求此抛物线的解析式.
（2）判断点B(-6，12)是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为12的点的坐标.

答案： （1）y=2/3x²；（2）不在；（3）(3√2,12)，(-3√2,12)
解析：（1）将A(-3,6)代入得6=9m，m=2/3，解析式y=2/3x²；
（2）当x=-6时，y=2/3×36=24≠12，故B不在抛物线上；
（3）令y=12，2/3x²=12，x²=18，x=±3√2，坐标为(3√2,12)，(-3√2,12)。

12. 如图，点$ A $，$ B $在函数$ y=\frac{1}{4}x^2 $的图象上. 已知$ A $，$ B $的横坐标分别为$-2$和$4$，直线$ AB $与$ y $轴交于点$ C $，连接$ OA $，$ OB $.
（1）求直线$ AB $的函数解析式.
（2）求$ \triangle AOB $的面积.
（3）若函数$ y=\frac{1}{4}x^2 $的图象上存在点$ P $，使$ \triangle PAB $的面积等于$ \triangle AOB $的面积的一半，则这样的点$ P $共有______个.

答案： （1）$ A(-2,1) $，$ B(4,4) $. 设直线$ AB $：$ y=kx+b $，代入得$\begin{cases}-2k+b=1 \\ 4k+b=4\end{cases}$，解得$ k=\frac{1}{2} $，$ b=2 $，解析式为$ y=\frac{1}{2}x+2 $.
（2）直线$ AB $与$ y $轴交于$ C(0,2) $. $ S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×4=2+4=6 $.
（3）4