《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

直线和圆相切
切线的判定
- 直线与圆只有一个公共点.
- 圆心到直线的距离$d=r$（$r$为圆的半径）.
- 经过 ① 并且 ② 于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
- 圆的切线 ③ 于过切点的半径.
填空：①________；②________；③________.

答案： ①半径外端；②垂直；③垂直
解析：切线判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线是切线；性质定理：切线垂直于过切点的半径。

1. 如图，点$P$是$\odot O$直径$AB$延长线上的一点，$PC$切$\odot O$于点$C$，若$OB=3$，$PB=2$，则$PC$的长度为（ ）.
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$

答案： C
解析：$PO=OB+PB=5$，$OC=3$，$PC=\sqrt{PO^2-OC^2}=\sqrt{25-9}=4$，选C。

2. 以$O$为中心的量角器与直角三角板$ABC$如图所示摆放，直角顶点$B$在零刻度线所在直线$DE$上，且量角器与三角板只有一个公共点$P$. 若$\angle EOP=135^\circ$，则$\angle CBD$的度数是（ ）.
A. $30^\circ$
B. $40^\circ$
C. $45^\circ$
D. $60^\circ$

答案： C
解析：$OP$为切线，$OP\perp BC$，$\angle BOP=180^\circ-135^\circ=45^\circ$，$\angle CBD=90^\circ-45^\circ=45^\circ$，选C。

3. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$AD$平分$\angle BAC$，过点$D$的切线交$AC$于点$E$，$\angle EAD=25^\circ$，则下列结论错误的是（ ）.
A. $AE\perp DE$
B. $DE=OD$
C. $AE// OD$
D. $\angle BOD=50^\circ$

答案： B
解析：$\angle OAD=\angle ODA=25^\circ$，$\angle BOD=2\angle BAD=50^\circ$（D正确）；$DE$是切线，$OD\perp DE$，$\angle AED=90^\circ$（A正确）；$AE\perp DE$，$OD\perp DE$，$AE// OD$（C正确）；$DE$与$OD$不一定相等，选B。

3. 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是（ ）.
A. AE⊥DE
B. DE=OD
C. AE//OD
D. ∠BOD=50°

答案： B
∵AD平分∠BAC，∠EAD=25°，
∴∠BAD=∠EAD=25°，∠BAC=50°.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠BAD=25°，
∴∠AOD=180°-2∠BAD=130°，∠BOD=180°-∠AOD=50°，D正确.
∵DE是切线，
∴OD⊥DE，∠ODE=90°.
∵∠EAD=25°，∠ODA=25°，
∴∠EAD=∠ODA，
∴AE//OD，C正确.
∵AE//OD，OD⊥DE，
∴AE⊥DE，A正确.
OD是半径，DE=AE·tan∠EAD，无法得出DE=OD，B错误.