《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

填空：① ______；② ______；③ ______.

答案： ① x轴；② 2；③ 1
解析：二次函数$ y=ax^{2}+bx+c $的图象与x轴交点的横坐标是方程$ ax^{2}+bx+c=0 $的解；$ b^{2}-4ac＞0 $时，图象与x轴有2个交点；$ b^{2}-4ac=0 $时，有1个交点.

1. 若二次函数$ y=x^{2}-6x+m $的图象与x轴的一个交点为$ (1,0) $，则$ x^{2}-6x+m=0 $的根是（ ）.
A. $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-7 $
B. $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=5 $
C. $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-13 $
D. $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=11 $

答案： B
解析：将$ (1,0) $代入$ y=x^{2}-6x+m $得$ 1 - 6 + m=0 $，$ m=5 $.方程为$ x^{2}-6x+5=0 $，因式分解$ (x-1)(x-5)=0 $，根为$ x_{1}=1 $，$ x_{2}=5 $.

2. 抛物线$ y=x^{2}-4x+5 $与坐标轴的交点个数为（ ）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B
解析：与x轴交点：$ \Delta=(-4)^{2}-4×1×5=16 - 20=-4＜0 $，无交点；与y轴交点：$ x=0 $时$ y=5 $，1个交点.共1个.

3. 观察下面的表格后回答，一元二次方程$ x^{2}-x=1.1 $的一个近似解是（ ）.
| $ x $ | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
| $ x^{2}-x $ | 0.56 | 0.75 | 0.96 | 1.19 | 1.44 | 1.71 |
A. 0.11
B. 1.19
C. 1.73
D. 1.69

答案： D
解析：方程$ x^{2}-x-1.1=0 $，$ x=1.6 $时$ x^{2}-x=0.96 $，$ x=1.7 $时$ 1.19 $，1.1在0.96与1.19之间，近似解接近1.7，1.69符合.

4. 已知抛物线$ y=ax^{2}+bx+c $的图象如图所示，则方程$ ax^{2}+bx+c=0 $的根是（ ）.
A. $ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=-1 $
B. $ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=0 $
C. $ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=1 $
D. $ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=2 $

答案： A
解析：抛物线与x轴交点横坐标为$ -3 $和$ -1 $，即方程的根.