《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

结构梳理
解一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）
$b^2 - 4ac ＞ 0$→方程有两个 ______ 的实数根.
$b^2 - 4ac = 0$→方程有两个 ______ 的实数根.
$b^2 - 4ac ＜ 0$→方程 ______ 实数根.
$b^2 - 4ac \geq 0$→方程有 ______ 实数根.
填空：① ______；② ______；③ ______；④ ______.

答案： ①不相等；②相等；③两个；④没有

1. 利用求根公式求$5x^2 + \dfrac{1}{2} = 6x$的根时，$a$，$b$，$c$的值是（ ）.
A. 5，$\dfrac{1}{2}$，6
B. 5，6，$\dfrac{1}{2}$
C. 5，-6，$\dfrac{1}{2}$
D. 5，-6，$-\dfrac{1}{2}$

答案： C
方程化为$5x^2 - 6x + \dfrac{1}{2} = 0$，$\therefore a = 5$，$b = -6$，$c = \dfrac{1}{2}$，选C

2. 一元二次方程$x^2 - 3x - 2 = 0$的根的判别式的值为（ ）.
A. 17
B. 1
C. -1
D. -17

答案： A
判别式$\Delta = (-3)^2 - 4×1×(-2) = 9 + 8 = 17$，选A

3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）.
A. $4x^2 - 5x + 2 = 0$
B. $x^2 - 6x + 9 = 0$
C. $5x^2 - 4x - 1 = 0$
D. $3x^2 - 4x + 1 = 0$

答案： A
A. $\Delta = 25 - 32 = -7 ＜ 0$，无实根；
B. $\Delta = 36 - 36 = 0$；
C. $\Delta = 16 + 20 = 36 ＞ 0$；
D. $\Delta = 16 - 12 = 4 ＞ 0$，故选A

4. 下列一元二次方程中有两个不等的实数根的是（ ）.
A. $(x - 1)^2 = 0$
B. $x^2 + 2x - 19 = 0$
C. $x^2 + 4 = 0$
D. $x^2 + x + 1 = 0$

答案： B
A. 有两个相等实根；
B. $\Delta = 4 + 76 = 80 ＞ 0$；
C. $\Delta = -16 ＜ 0$；
D. $\Delta = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，故选B

5. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 4x + c = 0$有两个相等的实数根，则实数$c$的值为（ ）.
A. -16
B. -4
C. 4
D. 16

答案： C
$\Delta = (-4)^2 - 4c = 0$，$16 - 4c = 0$，$c = 4$，选C