《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

结构梳理：二次函数$ y=a(x-h)² +k $的图象对称轴和顶点坐标填空：①______；②______.

答案： ①直线$ x=h $；②$ (h,k) $

1. 二次函数$ y=\frac{1}{2}(x-4)² +5 $的图象的顶点是（ ）.
A. $ (-4, -5) $ B. $ (-4, 5) $ C. $ (4, -5) $ D. $ (4, 5) $

答案： D
解析：$ y=a(x-h)² +k $顶点$ (h,k) $，此函数$ h=4 $，$ k=5 $.

2. 关于二次函数$ y=4(x+3)² -7 $的图象，下列结论不正确的是（ ）.
A. 抛物线与$ y $轴交于点$ (0, -7) $ B. 抛物线的开口向上
C. $ x＞3 $时，$ y $随$ x $的增大而增大 D. 对称轴是直线$ x=-3 $

答案： A
解析：$ x=0 $时$ y=4×9 -7=29 $，交点$ (0,29) $，A错误.

3. 小球被抛出后，距离地面的高度$ h $（单位：m）和飞行时间$ t $（单位：s）满足函数解析式$ h=-5(t-1)² +6 $，则小球距离地面的最大高度是（ ）.
A. 1 m B. 5 m C. 6 m D. 7 m

答案： C
解析：$ a=-5＜0 $，顶点$ (1,6) $，最大高度6m.

4. 设$ A(-5, y_1) $，$ B(1, y_2) $，$ C(2, y_3) $是抛物线$ y=-2(x+1)² +m $上的三点，则$ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $的大小关系是（ ）.
A. $ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $ B. $ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $ C. $ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $ D. $ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $

答案： D
解析：对称轴$ x=-1 $，$ a＜0 $，距离对称轴越远$ y $越小. 距离：$ A:4 $，$ B:2 $，$ C:3 $，故$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $.

5. 若抛物线$ y=(x+m)² -m -1 $的对称轴是$ x=1 $，则它的顶点坐标是______.

答案： $ (1,0) $
解析：对称轴$ x=-m=1 $，$ m=-1 $，顶点$ (1, -(-1)-1)=(1,0) $.

6. 当$ 0 ≤ x ≤ 3 $时，直线$ y=a $与抛物线$ y=(x-1)² -3 $有公共点，则$ a $的取值范围是______.

答案： $ -3 ≤ a ≤ 1 $
解析：抛物线在$ 0≤x≤3 $时，顶点$ (1,-3) $，$ x=0 $时$ y=-2 $，$ x=3 $时$ y=1 $，$ y $范围$ [-3,1] $.