《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

1. 学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环制（参赛的每两支球队间比赛一场）. 根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请$x$支球队参赛，根据题意列方程为（ ）.
A. $x(x + 1) = 15$
B. $x(x - 1) = 15$
C. $\frac{1}{2}x(x + 1) = 15$
D. $\frac{1}{2}x(x - 1) = 15$

答案： D
解析：单循环制中，每支球队与其余$x - 1$支球队比赛，但每场比赛被重复计算，故总场次为$\frac{1}{2}x(x - 1)$。由题意得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 15$，选D。

2. 冬春季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等. 若有1个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，则每轮传染中平均1个人传染了几个人？设每轮传染中平均1个人传染了$x$个人，根据题意可列方程为（ ）.
A. $x(1 + x) = 81$
B. $1 + x + x(1 + x) = 81$
C. $1 + x + x^2 = 81$
D. $x + x(1 + x) = 81$

答案： B
解析：第一轮传染后患病人数为$1 + x$，第二轮传染后新增$x(1 + x)$人，总人数为$1 + x + x(1 + x) = 81$，选B。

3. 三个连续奇数的平方和是251，求这三个数. 设中间的奇数为$x$，则列方程为______.

答案： $(x - 2)^2 + x^2 + (x + 2)^2 = 251$
解析：三个连续奇数为$x - 2$，$x$，$x + 2$，平方和为$(x - 2)^2 + x^2 + (x + 2)^2 = 251$。

4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有______名学生.

答案： 14
解析：设小组有$n$名学生，每人赠送$n - 1$件，总互赠数$n(n - 1) = 182$。解方程$n^2 - n - 182 = 0$，得$n = 14$（负根舍去）。