《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

15. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线$y = x^2 - 2x + c$与x轴的一个公共点为A(-1，0)．
（1）c = ．
（2）画出函数$y = x^2 - 2x + c$的图象．
（3）当$-2 ＜ x \leq 2$时，结合函数图象直接写出y的取值范围．

答案： （1）-3
解析：代入A(-1,0)得$1 + 2 + c = 0$，$c = -3$。
（2）图略（顶点(1,-4)，与x轴交于(-1,0),(3,0)）。
（3）$-4 \leq y ＜ 5$
解析：当$x = 1$时$y_{min} = -4$；$x = -2$时$y = 5$，故范围$-4 \leq y ＜ 5$。

16. 某商店推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天售出80件；销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店该款商品每天的平均销售量是 件．
（2）当定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

答案： （1）280
解析：降价5元，多售$\frac{5}{0.5} × 20 = 200$件，销售量$80 + 200 = 280$件。
（2）设降价$0.5m$元，利润$W = (25 - 15 - 0.5m)(80 + 20m) = -10m^2 + 160m + 800$。
对称轴$m = 8$，定价$25 - 0.5 × 8 = 21$元，最大利润$W = 1440$元。

17. 如图，已知抛物线$y = ax^2 + 3x + c$与直线$y = -x - 8$交于B(-8，0)，C(0，-8)两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）点F在直线BC下方的抛物线上，求$\triangle BCF$的面积的最大值．

答案： （1）代入B(-8,0),C(0,-8)得$\begin{cases}64a - 24 + c = 0 \\ c = -8\end{cases}$，解得$a = \frac{1}{4}$，$c = -8$。
∴解析式$y = \frac{1}{4}x^2 + 3x - 8$。
（2）直线BC：$y = -x - 8$。设F$(x, \frac{1}{4}x^2 + 3x - 8)$，面积$S = \frac{1}{2} × 8 × [(-x - 8) - (\frac{1}{4}x^2 + 3x - 8)] = -x^2 - 16x$。
对称轴$x = -8$，最大值$S = 64$。