《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）.
A. $ ax^2 + 1 = 0 $（$ a $为常数）
B. $ x^2 = 2 $
C. $ x + \frac{1}{x} = 0 $
D. $ x^2 + y = 0 $

答案： B
解析：A选项当$ a = 0 $时不是二次方程；C是分式方程；D是二元方程；B符合一元二次方程定义，故选B.

2. 若关于$ x $的方程$(x - 1)^2 = m + 1$有解，则$ m $的取值范围是（ ）.
A. $ m \leq -1 $
B. $ m \geq -1 $
C. $ m $为任意实数
D. $ m ＞ 0 $

答案： B
解析：方程$(x - 1)^2 = m + 1$有解，则$ m + 1 \geq 0 $，即$ m \geq -1 $，故选B.

3. 已知一个一元二次方程的两个根分别是3和-2，则这个方程可以是（ ）.
A. $ x^2 - x + 6 = 0 $
B. $ x^2 + 5x - 6 = 0 $
C. $ x^2 - x - 6 = 0 $
D. $ x^2 + x - 6 = 0 $

答案： C
解析：两根为3和-2，方程为$(x - 3)(x + 2) = 0$，展开得$x^2 - x - 6 = 0$，故选C.