《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

填空：①____；②____.

答案： ①y=ax²+bx+c；②a≠0
解析：根据二次函数的定义，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，故①为y=ax²+bx+c，②为a≠0。

1. 下列函数中，y是x的二次函数的为（ ）.
A. y=3x+1
B. y=-x
C. y=2x²+2
D. y=1/2x-2

答案： C
解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。A、B、D选项均为一次函数，C选项符合二次函数定义，故选C。

2. 下列函数关系中，是二次函数的为（ ）.
A. 正方形的周长y与边长x
B. 速度v一定时，路程s与时间t
C. 路程s一定时，速度v与时间t
D. 等边三角形的面积S与边长a

答案： D
解析：A选项y=4x（一次函数）；B选项s=vt（一次函数）；C选项v=s/t（反比例函数）；D选项S=√3/4a²（二次函数），故选D。

3. 二次函数y=2x²-x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）.
A. 2，1，0
B. 2，-1，0
C. 2，0，1
D. 2，0，-1

答案： B
解析：二次函数y=2x²-x中，二次项系数为2，一次项系数为-1，常数项为0，故选B。

4. 已知函数y=(m-3)x²+1是关于x的二次函数，则m的取值范围为（ ）.
A. m≠3
B. m＜3
C. m＞3
D. 任意实数

答案： A
解析：二次函数二次项系数不为0，即m-3≠0，解得m≠3，故选A。

5. 某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名学生都握一次手，共握手y次，写出y与x之间的函数关系式：____. y____（填“是”或“不是”）x的二次函数.

答案： y=1/2x²-1/2x；是
解析：每两名学生握手一次，握手次数y=x(x-1)/2=1/2x²-1/2x，符合二次函数定义，故y是x的二次函数。

6. 已知二次函数y=x²-3x-3.当x=-2时，y=____；当y=1时，x的值是____.

答案： 7；4或-1
解析：当x=-2时，y=(-2)²-3×(-2)-3=4+6-3=7；当y=1时，x²-3x-3=1，即x²-3x-4=0，解得x=4或x=-1。

7. 将下列函数化为一般形式，并判断其是否为二次函数.若是二次函数，请写出其二次项系数和一次项系数.
（1）y=3-2x+5x²；

答案： 一般形式：y=5x²-2x+3，是二次函数，二次项系数5，一次项系数-2
解析：整理得y=5x²-2x+3，符合二次函数定义，二次项系数5，一次项系数-2。