《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

1. 关于二次函数$y = x^2 - 2x + 8$的图象的说法，错误的是（ ）.
A. 开口向上
B. 关于直线$x = 1$对称
C. 顶点坐标为（1，7）
D. 与x轴的交点坐标为（0，8）

答案： D
解析：与y轴交点(0,8)，与x轴无交点（$\Delta ＜ 0$），D错误。

2. 二次函数$y = 5(x - 2)^2 - 11$的图象与y轴的交点坐标是（ ）.
A. (0，9)
B. (9，0)
C. (0，-11)
D. (-11，0)

答案： A
解析：令$x = 0$，$y = 5 × 4 - 11 = 9$，交点(0,9)。

3. 在下列抛物线中，开口最小的是（ ）.
A. $y = -\frac{1}{4}x^2$
B. $y = -\frac{1}{2}x^2$
C. $y = x^2$
D. $y = \frac{3}{2}x^2$

答案： D
解析：$|a|$越大开口越小，$\frac{3}{2}$最大，D开口最小。

4. 将抛物线（ ）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为$y = -2(x - 3)^2 + 1$．
A. $y = -2(x - 5)^2 + 2$
B. $y = -2(x - 1)^2$
C. $y = -2(x - 2)^2 - 1$
D. $y = -2(x - 4)^2 + 3$

答案： A
解析：逆向平移，原抛物线为$y + 1 = -2(x + 2 - 3)^2 + 1$即$y = -2(x - 1)^2$，选项A正确。

5. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的函数关系式为$h = 20t - 5t^2$，则小球从飞出到落地所用的时间为（ ）.
A. 3 s
B. 4 s
C. 5 s
D. 6 s

答案： B
解析：令$h = 0$，$t = 4$（$t = 0$舍去），时间4s。

6. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在$l$时，拱顶（桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m. 建立如图（2）所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）.
A. $y=-2x^2$
B. $y=2x^2$
C. $y=-\frac{1}{2}x^2$
D. $y=\frac{1}{2}x^2$

答案： C
解析：由题意，抛物线顶点在原点，开口向下，过点（2，-2）。设$y=ax^2$，代入得$-2=a×2^2$，$a=-\frac{1}{2}$，解析式$y=-\frac{1}{2}x^2$。