《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

3. （2）第②次旋转的旋转中心是______，旋转角的度数为______.

答案： 点 C' 60°
解析：第②次旋转中心为第一次旋转后点 C 的对应点 C'，旋转后 CA 与直线 l 重合，旋转角为 60°。

4. 如图，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 70°到△OCD 的位置. 若∠AOB=40°，则∠AOD=（ ）.
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°

答案： D
解析：旋转角∠AOC=70°，∠AOB=40°，则∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°，又∠BOD=∠AOC=70°，故∠AOD=∠BOD-∠AOB=70°-40°=30°，选 D。

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1 cm. 将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt△AB'C'，使点 C'落在 AB 边上，连接 BB'，则 BB'的长度是______cm.

答案： 2
解析：在 Rt△ABC 中，∠ABC=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2。旋转后 AB=AB'，∠BAB'=∠BAC=60°，故△ABB'为等边三角形，BB'=AB=2 cm。

6. 如图，在△AOB 中，AO=1，BO=AB=3/2. 将△AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°，得到△A'OB'，连接 AA'，则线段 AA'的长为______.

答案： √2
解析：由旋转性质，AO=A'O=1，∠AOA'=90°，
∴△AOA'为等腰直角三角形，AA'=√(AO²+A'O²)=√(1²+1²)=√2。

7. 如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知 AF=4，AB=7，则 DE 的长度为______，∠DAF 的度数为______.

答案： 3 90°
解析：旋转后 AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3。四边形 ABCD 为正方形，∠DAB=90°，旋转角等于∠DAB=90°，故∠DAF=90°。

8. 如图，点 A 的坐标是（-3，4），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标是______.

答案： （4，3）
解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转 90°后坐标为（y，-x），
∴A（-3，4）对应点坐标为（4，3）。

9. 如图，在边长为 1 的正方形网格中有四个点：A(1，7)，B(5，5)，C(7，5)，D(5，1). 线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是______.

答案： （3，3）
解析：设旋转中心为（x，y），由旋转性质得（x-1）²+（y-7）²=（x-7）²+（y-5）²，（x-5）²+（y-5）²=（x-5）²+（y-1）²。解得 y=3，代入第一个方程得 x=3，故旋转中心为（3，3）。

10. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，Rt△OEF 绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是______.

答案： 1/4
解析：正方形面积为 1，对角线交于 O，旋转过程中重叠部分始终为正方形面积的 1/4，即 1/4。