《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

1. 从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（　　）．
A. 13　　　B. 10　　　C. 8　　　D. 7

答案： B
解析：n边形对角线总数公式为$\frac{n(n-3)}{2}，$
依题意$\frac{n(n-3)}{2}=35，$整理得n²-3n-70=0，
解得n=10（n=-7舍），故选B。

2. 如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是（　　）．
$A.（5\sqrt{2}+5）m　　B.（5\sqrt{2}+2）m　　C.（5\sqrt{2}-5）m　　D.（2\sqrt{2}+5）m$

答案： A
解析：设小圆半径为r m，大圆半径为(r+5)m，
依题意π(r+5)²=2πr²，整理得r²-10r-25=0，
解得$r=5+5\sqrt{2}（$负根舍），故选A。

3. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为x m，则可列方程为（　　）．
$A.（30-x）（20-x）=\frac{3}{4}×20×30　　B.（30-2x）（20-x）=\frac{3}{4}×20×30$
$C. 30+2×20x=\frac{1}{4}×20×30　　　　 D.（30-2x）（20-x）=\frac{1}{4}×20×30$

答案： B
解析：矩形空地面积为30×20=600 m²，种花面积为$\frac{1}{4}×600=150 m²，$剩余面积为$\frac{3}{4}×600=450 m²，$
由图知剩余矩形长为(30-2x)m，宽为(20-x)m，
∴方程为$(30-2x)(20-x)=450=\frac{3}{4}×20×30，$故选B。