《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

4. 形状与抛物线$ y=-x² $相同，且开口向上，顶点为$ (-4, 0) $的二次函数解析式为（ ）.
A. $ y=(x+4)² $ B. $ y=(x-4)² $ C. $ y=-(x-4)² $ D. $ y=-(x+4)² $

答案： A
解析：形状相同则$|a|=1$，开口向上$ a=1 $，顶点$ (-4,0) $，解析式为$ y=(x+4)² $.

5. 关于二次函数$ y=2x²+1 $，下列说法正确的是（ ）.
A. 开口向下 B. 对称轴是直线$ x=1 $
C. 当$ x＞1 $时，$ y $随$ x $的增大而减小 D. 当$ x=0 $时，$ y $取得最小值1

答案： D
解析：$ a=2＞0 $开口向上，对称轴$ x=0 $，$ x＞0 $时$ y $增大，$ x=0 $时$ y=1 $为最小值.

6. 给出下列关于二次函数$ y=-(x-3)² $的说法：①它的图象与$ y $轴的交点坐标为$ (0, 0) $；②当$ x=3 $时，$ y $取得最大值0；③当$ x＜0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大；④它的图象由$ y=-x² $的图象向左平移3个单位长度得到. 其中正确的是______.

答案： ②③
解析：①$ x=0 $时$ y=-9 $，交点$ (0,-9) $错误；②顶点$ (3,0) $，$ a＜0 $，最大值0正确；③对称轴$ x=3 $，$ x＜3 $时$ y $增大，$ x＜0 $成立正确；④应向右平移3个单位，错误.

7. 请写出图象不经过原点，且开口向下，对称轴是$ y $轴的一个二次函数的解析式：______.

答案： $ y=-x² +1 $（答案不唯一）
解析：满足$ y=ax² +k $，$ a＜0 $，$ k≠0 $即可.

8. 已知二次函数$ y=3(x-a)² $的图象上，当$ x＞2 $时，$ y $随$ x $的增大而增大，则$ a $的取值范围是______.

答案： $ a≤2 $
解析：$ a=3＞0 $，对称轴$ x=a $，$ x＞a $时$ y $增大，故$ a≤2 $.

9. 已知二次函数$ y=ax²+4 $经过点$ (1, 3) $.
（1）求$ a $的值.
（2）用描点法画出该函数的图象.
（3）若点$ A(m, y_1) $，$ B(n, y_2)(m ＞ n ＞ 0) $都在该抛物线上，请直接写出$ y_1 $与$ y_2 $的大小关系.

答案： （1）将$ (1,3) $代入得$ 3=a+4 $，$ a=-1 $.
（2）图象略（顶点$ (0,4) $，开口向下，过$ (±1,3) $，$ (±2,0) $等）.
（3）$ y_1 ＜ y_2 $
解析：$ a=-1＜0 $，$ x＞0 $时$ y $随$ x $增大而减小，$ m＞n＞0 $，故$ y_1 ＜ y_2 $.