《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

10. 图（1）是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图（2）是它的正面示意图，滑动杆AB的两端都在圆O上，A，B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆AB的中点（即当支架水平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆CD垂直于水平线），通过滑动A，B可以调节CD的高度，当AB经过圆心O时，它的宽度达到最大值10 cm．
（1）在支架水平放置的状态下，滑动杆AB向上升，宽度从10 cm调整到6 cm，求此时支撑杆CD的高度.
（2）如图（3），当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE=AB），求该手机的宽度.

答案： （1）9 cm；（2）8 cm
解析：
（1）半径5 cm，AB=6 cm，AD=3 cm，OD=$\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm.CD=CO+OD=5+4=9 cm.
（2）设AB=x，CD=x=5+$\sqrt{25-(\frac{x}{2})^2}$.解方程得x=8 cm.