《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

10. 某水果商店销售一种进价为每千克40元的优质水果．若售价为每千克50元，则一个月可售出500 kg；若售价在每千克50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10 kg．
（1）当售价为每千克55元时，每月销售该水果多少千克？
（2）当月因销售该水果而获得的利润为8750元时，该水果每千克的售价为多少元？
（3）该商店通过销售该水果获得的月利润能否达到10000元？
（4）请猜想该商店通过销售该水果获得的月利润最高能达到多少元并进行验证．

答案： （1）售价从50元涨到55元，涨了55-50=5元，月销售量减少10×5=50 kg，
每月销售量为500-50=450 kg。
（2）设该水果每千克售价为x元，每千克利润为(x-40)元，
月销售量为500-10(x-50)=1000-10x kg，
依题意得(x-40)(1000-10x)=8750，
整理得x²-140x+4875=0，
解得x₁=65，x₂=75，
∴售价为65元或75元。
（3）假设月利润能达到10000元，
则(x-40)(1000-10x)=10000，
整理得x²-140x+5000=0，
判别式Δ=140²-4×1×5000=19600-20000=-400＜0，
方程无实数根，
∴不能达到10000元。
（4）设售价在50元基础上涨价m元，月利润为y元，
则y=(50+m-40)(500-10m)=(10+m)(500-10m)=-10m²+400m+5000，
∵a=-10＜0，抛物线开口向下，
对称轴为$m=-\frac{400}{2×(-10)}=20，$
当m=20时，y最大=-10×20²+400×20+5000=9000元，
∴最高月利润为9000元。