《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

1. 若抛物线$ y=ax^2 - 2x + 3 $经过点$ P(1, 2) $，则$ a $的值为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

答案： B
解析：代入$ (1,2) $得$ 2=a - 2 + 3 \Rightarrow a=1 $.

2. 已知抛物线$ y=-x^2 + mx - 1 $经过$ (-1, n) $和$ (3, n) $两点，则$ m $的值为（ ）.
A. 4 B. 2 C. 1 D. $ \frac{1}{2} $

答案： B
解析：对称轴$ x=\frac{-1 + 3}{2}=1 $，即$ \frac{m}{2}=1 \Rightarrow m=2 $.

3. 若抛物线$ y=x^2 - 2kx + 16 $的顶点在$ x $轴上，则$ k $的值是（ ）.
A. 4 B. -2 C. $ \pm 4 $ D. $ \pm 2 $

答案： C
解析：$ \Delta=4k^2 - 64=0 \Rightarrow k^2=16 \Rightarrow k=\pm 4 $.

4. 形状、开口方向与抛物线$ y=3x^2 - 2x + 3 $相同，且顶点为$ (-2, 1) $的二次函数解析式为（ ）.
A. $ y=3(x + 2)^2 + 1 $ B. $ y=3(x - 2)^2 + 1 $
C. $ y=-3(x + 2)^2 + 1 $ D. $ y=-3(x - 2)^2 + 1 $

答案： A
解析：形状、开口方向相同则$ a=3 $，顶点式为$ y=3(x + 2)^2 + 1 $.

5. 抛物线$ y=-x^2 + 3x - 1 $关于$ x $轴对称的抛物线的解析式是_______.

答案： $ y=x^2 - 3x + 1 $
解析：关于$ x $轴对称，$ y $变为$ -y $，即$ -y=-x^2 + 3x - 1 \Rightarrow y=x^2 - 3x + 1 $.

6. 二次函数$ y=ax^2 + 4x + a $的最大值为3，则$ a $的值为_______.

答案： -1
解析：最大值$ \frac{4a^2 - 16}{4a}=3 \Rightarrow a^2 - 3a - 4=0 \Rightarrow a=-1 $（$ a=4 $舍去，因为最大值需$ a＜0 $）.

7. 二次函数$ y=ax^2 + bx + 1 $的$ x $，$ y $的部分对应值如下表：
| $ x $ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | $ m $ | 1 | -1 | -1 | 1 |
该二次函数的解析式为_______，$ m $的值是_______.

答案： $ y=2x^2 - 4x + 1 $；7
解析：由表知对称轴$ x=1.5 $（$ x=0 $和$ x=3 $时$ y=1 $），设$ y=a(x - 1.5)^2 + k $. 代入$ (1, -1) $，$ (0,1) $得$ a=2 $，$ k=-\frac{5}{2} $，解析式$ y=2x^2 - 4x + 1 $. $ x=-1 $时$ m=2 + 4 + 1=7 $.