《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

10. 如图，在⊙O中，$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，∠BOC=120°.
（1）求证：△ABC是等边三角形.
（2）若点D是$\widehat{AB}$的中点，试判断四边形OADB的形状，并说明理由.

答案： （1）证明：$\widehat{AB}=\widehat{AC}$得AB=AC.∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，故△ABC是等边三角形.
（2）菱形；理由：D是$\widehat{AB}$中点，∠AOD=∠BOD=60°.OA=OD=OB，△AOD、△BOD为等边三角形，OA=AD=DB=BO，故四边形OADB是菱形.

11. 在⊙O上找到三个点A，B，C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是菱形．你有几种方法？请在下图中作出满足条件的菱形，并说明理由.

答案： 方法：作两条互相垂直平分的半径OA、OB，C与A关于OB对称.理由：OA=AB=BC=CO=OB，四边相等的四边形是菱形.