《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

2. 操作与解决问题
（1）点旋转90°
操作1：画平面直角坐标系和点P(-3，4)；
操作2：把点P绕原点顺时针旋转90°，得到点P₁；
操作3：把点P₁绕原点顺时针旋转90°，得到点P₂；
操作4：把点P₂绕原点顺时针旋转90°，得到点P₃；
操作5：把点P₃绕原点顺时针旋转90°，得到点P₄.
问题：求点P₁，P₂，P₃，P₄的坐标.

答案： P₁(4,3)，P₂(3,-4)，P₃(-4,-3)，P₄(-3,4)
解析：点(x,y)顺时针旋转90°坐标变为(y,-x)。P(-3,4)→P₁(4,3)→P₂(3,-4)→P₃(-4,-3)→P₄(-3,4)。

操作2：把点$ P(x,y) $分别绕原点逆时针旋转$ 90^\circ $，$ 180^\circ $，$ 270^\circ $，$ 360^\circ $；
问题：点$ P $的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表.
点逆时针旋转90°及90°的整数倍的坐标变化记录表
|旋转的角度|90°|180°|270°|360°|
|----|----|----|----|----|
|对应点的坐标| | | | |

答案： （-y,x）；（-x,-y）；（y,-x）；（x,y）
解析：由顺时针旋转规律逆向推导：
- 逆时针旋转$ 90^\circ $等价于顺时针旋转$ 270^\circ $：（-y,x）；
- 逆时针旋转$ 180^\circ $与顺时针$ 180^\circ $相同：（-x,-y）；
- 逆时针旋转$ 270^\circ $等价于顺时针旋转$ 90^\circ $：（y,-x）；
- 逆时针旋转$ 360^\circ $：回到原坐标（x,y）.