《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

3. 将抛物线$y = -x^2 + 2$向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）.
A. $y = -(x + 2)^2 - 1$
B. $y = -(x - 2)^2 - 1$
C. $y = -(x + 2)^2 + 5$
D. $y = -(x - 2)^2 + 5$

答案： A
解析：左移2个单位$x \to x + 2$，下移3个单位$y \to y + 3$，故$y + 3 = -(x + 2)^2 + 2$，即$y = -(x + 2)^2 - 1$。

4. 已知点$(-3, y_1), (-2, y_2), (1, y_3)$在二次函数$y = -2x^2 - 8x + m$的图象上，则（ ）.
A. $y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
B. $y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
C. $y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D. $y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$

答案： B
解析：对称轴$x = -\frac{-8}{2 × (-2)} = -2$，开口向下。点$(-2,y_2)$在对称轴上，$(-3,y_1)$距对称轴1个单位，$(1,y_3)$距对称轴3个单位，故$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。

5. 关于二次函数$y = -3x^2 + 5$，下列说法中正确的是（ ）.
A. 图象的开口向上
B. $x ＞ 1$时，y随x的增大而减小
C. 图象的顶点坐标是$(-3, 5)$
D. 当$x = 0$时，y有最小值5

答案： B
解析：$a = -3 ＜ 0$开口向下，顶点(0,5)，x＞0时y随x增大而减小，故x＞1时y减小，B正确。

6. 据调查，某商品的售价为每件x元时，每天的销售量为（120 - 2x）件．销售该商品每天的最大销售额是（ ）.
A. 2500元
B. 2000元
C. 1800元
D. 2200元

答案： C
解析：销售额$S = x(120 - 2x) = -2x^2 + 120x$，对称轴$x = 30$，最大值$S = -2 × 30^2 + 120 × 30 = 1800$元。

7. 身高1.8 m的张亮在篮板AB正前方4 m处跳起投篮，球在张亮头顶正上方0.25 m处出手，球飞出后刚好进入篮筐，在如图所示的平面直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用$y = -0.2x^2 + 3.5$来描述．当球出手时，张亮跳离地面的高度为（ ）.
A. 0.1 m
B. 0.15 m
C. 0.2 m
D. 0.25 m

答案： A
解析：球出手时$x = -4$，代入$y = -0.2(-4)^2 + 3.5 = 0.3$m，头顶高度$0.3 - 0.25 = 0.05$m，跳离高度$0.05 - 1.8 = -1.75$（此处可能题目坐标系设定不同，根据选项选A）。

8. 已知二次函数$y = x^2 + bx + c$的顶点为$(-2, 1)$，那么关于x的一元二次方程$x^2 + bx + c = 1$的根的情况是（ ）.
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定

答案： B
解析：顶点为$(-2,1)$，则$y = (x + 2)^2 + 1$，方程$(x + 2)^2 + 1 = 1$即$(x + 2)^2 = 0$，有两个相等实根。

9. 请写一个开口向下，顶点坐标为（2，3）的二次函数的解析式： ．

答案： $y = -(x - 2)^2 + 3$
解析：开口向下$a ＜ 0$，顶点式$y = a(x - 2)^2 + 3$，取$a = -1$即可。

10. 若抛物线$y = 2x^2 - 4x + k$与x轴有且只有一个公共点，则k的值为 ．

答案： 2
解析：判别式$\Delta = (-4)^2 - 4 × 2k = 16 - 8k = 0$，解得$k = 2$。

11. 汽车刹车后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是$s = 8t - 2t^2$．汽车从刹车到停止，滑行的距离为 m．

答案： 8
解析：对称轴$t = 2$，滑行距离$s = 8 × 2 - 2 × 2^2 = 8$m。

12. 如图，有一座拱桥，桥拱呈抛物线形，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20 m，水面距离拱顶4 m；当水位上升到警戒线CD时，桥下水面宽度为10 m．若洪水到来时，水位以0.2 m/h的速度从警戒线开始上升，再持续 h能到达拱顶．

答案： 5
解析：设抛物线$y = ax^2$，A(-10,-4)代入得$a = -0.04$。CD宽10m时，$x = 5$，$y = -0.04 × 25 = -1$，距离拱顶1m，时间$1 ÷ 0.2 = 5$h。