《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

填空：① ；② ；③ ；④ ．

答案： ①$\sqrt{p}$；②$-\sqrt{p}$；③0；④没有
解析：解方程$x^2 = p$，当$p＞0$时，$x=\pm\sqrt{p}$；$p=0$时，$x_1=x_2=0$；$p＜0$时无实数根。

1. 一元二次方程$x^2 - 25 = 0$的解是（ ）.
A. $x_1=5$，$x_2=0$
B. $x=-5$
C. $x=5$
D. $x_1=5$，$x_2=-5$

答案： D
解析：$x^2=25$，解得$x=\pm5$，选D。

2. 下列方程中，最适宜用直接开平方法求解的是（ ）.
A. $(x - 1)^2 - 9 = 0$
B. $x^2 - 2x + 4 = 0$
C. $(x - 1)^2 = 2x$
D. $(x - 2)^2 = x - 2$

答案： A
解析：A可化为$(x - 1)^2=9$，直接开平方，适宜；B是完全平方但等于0，C右边含x，D可因式分解，故选A。

3. 已知方程$(x - 1)^2=□$无实数根，你认为□代表的数字可能是（ ）.
A. 10
B. 1
C. 0
D. -4

答案： D
解析：$(x - 1)^2\geq0$，无实根则□＜0，选D。

4. 若方程$(x - 3)^2=17$的两个根为a和b，且$a ＞ b$，则下列结论中正确的是（ ）.
A. a与b相等
B. a与b互为相反数
C. $a - 3$是17的算术平方根
D. $b - 3$是17的算术平方根

答案： C
解析：方程根为$x=3\pm\sqrt{17}$，$a=3+\sqrt{17}$，$a - 3=\sqrt{17}$（算术平方根），选C。

5. 用直接开平方法解方程$(3x + 1)^2=(2x - 5)^2$，正确的是（ ）.
A. $3x + 1 = 2x - 5$
B. $3x + 1 = -(2x - 5)$
C. $3x + 1 = \pm(2x - 5)$
D. $3x + 1 = \pm2x - 5$

答案： C
解析：直接开平方得$3x + 1 = \pm(2x - 5)$，选C。