《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

7. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，如图，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的，水柱的最高点为$ P $，$ AB=2m $，$ BP=9m $，水嘴高$ AD=5m $，则水柱落地点$ C $到水嘴所在墙的距离$ AC $是______m.

答案： 5
解析：设抛物线顶点$ P(2,14) $，过$ A(0,5) $，解析式$ y=-(x-2)² +14 $，令$ y=0 $得$ x=5 $，故$ AC=5 $.

8. 已知二次函数$ y=-\frac{1}{2}(x+1)² -2 $.
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
（2）当$ x $______时，$ y $随$ x $的增大而增大.
（3）抛物线$ y=-\frac{1}{2}(x+1)² -2 $是由抛物线$ y=-\frac{1}{2}x² $如何平移得到的？

答案： （1）开口向下，对称轴直线$ x=-1 $，顶点$ (-1,-2) $.
（2）$ ＜ -1 $
（3）向左平移1个单位，向下平移2个单位.

9. 张辉同学用“描点法”画二次函数$ y=a(x-h)² +k $的图象，列表如下：
| $ x $ | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| $ y $ | ... | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -5 | ... |
（1）由于粗心，张辉算错了其中的一个$ y $值. 这个算错的$ y $值所对应的$ x= $______，正确的$ y $值是______.
（2）在图中画出这个二次函数的图象.
（3）结合图象，指出当$ y ≤ 0 $时$ x $的取值范围是______.

答案： （1）2，5
解析：顶点$ (-1,-4) $，解析式$ y=(x+1)² -4 $，$ x=2 $时$ y=5 $.
（2）图象略.
（3）$ -3 ≤ x ≤ 1 $
解析：解$ (x+1)² -4 ≤ 0 $得$ -3 ≤ x ≤ 1 $.